计算科学 - 准确计算给定函数的最佳方法： - 吾爱随笔录

我需要准确地绘制以下函数：

I (x, s) = \int_{0}^{\infty} d y \frac{F (x + i y, s) - F (x - i y, s)}{e^{2 π y} - 1},

$I(x,s) =\int_0^\infty\mathrm dy \frac{F(x + \mathrm iy,s) − F(x −\mathrm iy,s)}{\mathrm e^{2πy}-1},$ 其中。

F (z, s) = \frac{1}{z^{s} Γ (\sin^{2} [π Γ (z) / (2 z)])}

$F(z,s) = \dfrac{1}{z^s\Gamma(\sin^2[π\Gamma(z)/(2z)])}$

让我们限制 $s\in[0,1]$

计算这个积分的最有效方法是什么？

函数的性质？ $x\rightarrow\infty$

我使用 Mathematica 计算了一些相对较小的值，这表明该函数具有阻尼振荡。但我需要大于 x=100 和 s=1 的大值