我正在尝试计算笛卡尔网格上两个特征函数的卷积。首先，我将区间的笛卡尔网格定义如下$[0,1]$

$$x_{i} = i \Delta x, i = 0, 1, 2\\ \Delta x = \frac{1}{N},$$ 其中为网格点数。其次，我们可以解析地计算两个特征函数的卷积，得到$N$

$$f(x) = \mathcal{X}_{(-1/2,1/2)}(x) \star \mathcal{X}_{(-1/2,1/2)}(x) = \begin{cases} 0 & x > 1/2\;\text{or}\;x < 1/2 \\ x + 1 & x \in [-1/2,0] \\ 1-x & x \in [0,1/2] \end{cases}$$

在网格上计算时，我会这样计算特征函数吗？ $f(x)$

$$f(x_{i}) = \mathcal{X}_{(-1/2,1/2)}(x_{i}) \star \mathcal{X}_{(-1/2,1/2)}(x_{i}) = \begin{cases} 0 & x_{i} > 1/2\;\text{or}\;x_{i} < 1/2 \\ x_{i} + 1 & x_{i} \in [-1/2,0] \\ 1-x_{i} & x_{i} \in [0,1/2] \end{cases}$$

作为旁注，我知道这两个函数的卷积提供了 B-Spline。