计算科学 - Matlab上的异常边界条件 - 吾爱随笔录

我正在尝试通过 Matlab 解决以下 PDE，

\begin{matrix} (1) & u_{t} - Δ u = 0, in Ω \times (0, T) \end{matrix}

$u_t-\Delta u = 0, \quad \text{in}\quad \Omega\times (0,T) \tag{1}$

\begin{matrix} (2) & u_{t} - Δ_{Γ} u + \partial_{ν} u = 0, on Γ \times (0, T) \end{matrix}

$u_t-\Delta_\Gamma u + \partial_\nu u=0,\quad \text{on}\quad \Gamma\times(0,T) \tag{2}$

其中是的有界域，是 \Omega 的边界 \是正常导数，是外单位向量。 $\Omega$ $\mathbb{R}^n$ $\Gamma =\partial \Omega$ $\Omega$ $\partial_\nu$ $\nu$

为简单起见，我考虑了是区间时的一维情况，并根据有限差分法对方程进行离散化（在这种情况下，我们可以忽略 Laplace-Beltrami 算子），但我没有找到如何使用PDE 工具箱以简单的方式使用动态边界条件 (2) 求解此类 PDE。通常的 Matlab 函数使用通常的边界条件（Dirichlet 或 Neumann），但不包括动态边界条件。所以我在问如何用 Matlab 以一种简单的方式解决这个 PDE。对于二维热方程，我们可以通过 Matlab 工具 $\Omega$ $(0,1)$ $\Delta_\Gamma$ pdepe $\Delta_\Gamma$