假设一个平铺是二维的（平面三角图的嵌入），所有面都是凸的。

现在假设一个人将每个点一个接一个地移动到其邻居的重心。我认为通过这样的更新可以保证在每一步（移动每个点之后）都保持平面性。但是，如果整个配置同时移动，是否可以保证平面性？

我知道一旦这种同时位置更新收敛（如果外凸面的点的位置是固定的），就可以保证新的平铺也是平面的（Tutte 的嵌入）。我的问题是：如果没有固定位置，如果从已经是平面的初始配置（所有面都是凸面）执行单个同时坐标更新会发生什么？

如果无法保证，是否存在同时更新会保持平面性的特殊情况，即特殊类型的初始配置等？

用数学术语来说：初始配置是$Y_0$, 并且可以写成$Y_0 = T_0Y_0$， 在哪里$T_0$是一个转换矩阵（每行/列都有权重系数，将每个坐标表示为其邻居的凸组合）。更新实现为$Y_1 = T_bY_0$， 在哪里$T_b$是将配置移动到重心的转换矩阵（同时更新）。明显地，$Y_1 = T'Y_0$， 在哪里$T'$也是一个转移矩阵$T' = T_bT_0$. 但这是否足以保证$Y_1 = T''Y_1$，对于一些转移矩阵，即每个坐标是其邻居的凸组合？$T''$