我有一些想法，你可以试试。我会修一个$i$, 简化符号。如果$(\vec{x}_i)_{i=1}^q$是独立的，这应该没有问题。

1. 最小二乘：解决最小化问题 $$\min \|B\vec{x} - \vec{y}\|_2^2,$$ $$\text{s.t.: } \vec{x} \geq 0, \|\vec{x}\|_1 = 1.$$ 这可以用任何标准的非线性优化库来完成。
2. 贝叶斯方法：在贝叶斯方法中，您将尝试计算向量的后验度量。你假设你有一些关于向量的先验信息，然后将给出的信息合并到这个先验信息中。您拥有的先验信息是是具有个条目的概率向量。幸运的是，有代表这种概率向量的概率度量，例如Dirichlet 分布。假设我们在上有一个表示先验知识对于贝叶斯过程，您需要构建一个可能性。如果我们假设噪声数据是由 $\vec{x}$$\vec{y}$$\vec{x}$$m$$p_0$$\mathbb{R}^m$ $$\vec{y} \leftarrow B(\vec{x}_{\rm true}) +\eta,$$ 其中是高斯噪声。可能性是 您现在可以使用贝叶斯规则，例如重要性采样或马尔可夫链蒙特卡罗来计算后验测度。但为此，您可能应该查看维基百科页面：贝叶斯推理和马尔可夫链蒙特卡洛。后验平均值将为您最优估计量，测量本身将量化向量周围的不确定性。$\eta \sim \mathrm{N}(0, \Gamma)$ $$L(\vec{y}|\vec{x}) = \exp(-(1/2)\|\Gamma^{-1/2}(\vec{y} \leftarrow B\vec{x})\|_2^2).$$ $L^2$$\vec{x}_{\rm true}$$\vec{x}$