计算科学 - 闭式逼近不可用时计算逆 CDF 的数值方法 - 吾爱随笔录

我需要计算概率分布的逆 CDF，但是文献中没有可用的封闭形式近似。

我正在使用的分布是Normal Inverse Gaussian distribution，但是我想让我的问题比这更普遍。当然，原则上可以使用数学分析来得出任何给定分布的近似值，但我正在寻找一种更通用的技术。为了给你一个想法，PDF功能是

\frac{α δ K_{1} (α \sqrt{δ^{2} + (x - μ)^{2}})}{π \sqrt{δ^{2} + (x - μ)^{2}}} e^{δ γ + β (x - μ)}

${\frac {\alpha \delta K_{1}\left(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}\right)}{\pi {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}}}\;e^{\delta \gamma +\beta (x-\mu )}$

在哪里 $K_1$ 是第三类修正贝塞尔函数。

我看到的这个发行版的实现很简单

使用数值积分来定义 CDF；然后
使用求根来定义逆 CDF

必须有比这更好的方法来计算逆 CDF。不难想象改进，例如您可以在点列表中预先评估 PDF，使用此列表上的正交来评估 CDF，然后使用插值来近似逆 CDF。

在这种情况下，是否有任何已建立的方法或算法来计算逆 CDF？