我正在使用变分数据同化 (4D-VAR) 来估计人为温室气体的排放，使用的是一个相当复杂的大气传输模型。因此，我的问题的最佳解决方案是通过最小化（非线性）成本函数来获得的。$J$

该模型是弱非线性的，因此我可以预期 4D-VAR 成本函数的 Hessian 逆函数 - 我们称之为 - 在最佳（分析）点是一个不错的近似值后验误差协方差矩阵。根据标准 4D-VAR 理论，的主要特征对（大约）跨越同化后的最大不确定性空间。当我们处于局部最优时，这一切都是有意义的 - 即是（半）正定的，但是如果我们还没有达到局部最小值并且$\nabla^2 J^{-1}$$x_a$$P$$\nabla^2 J$$\nabla^2 J$$\nabla^2 J$它的一些主要特征值是负的？从我对不确定性空间的近似中排除相应的特征对是否“安全”？