考虑一些未知的扩散$R$在物理离散的一维环上：

    x---------x---------x---------x    
n = 0         1         2         3

我们让网格点$n=0$与网格点相同$n=3$，给我们我们的戒指。给定一个扩散系数$D$，它仍然乘以一些“拉普拉斯算子”的概念（在一维中，只是二阶差分）$R$为了告诉我们如何$R$移动在相邻节点之间扩散

我们可以使用诸如二阶中心差之类的技术来计算一些二阶差的概念$R$在这些物理离散点上，如果我们认为网格的数值离散化与物理离散化相同。

如果物理离散化不均匀怎么办？

    x----------------x--x-------x    
n = 0                1  2       3

什么概念中的“二阶差分”$R$鉴于以下情况，我现在是否可以考虑：

1. 我不能简单地认为物理离散化与数值离散化相同，而不会使事情复杂化（非均匀的数值网格间距）；
2. 但更重要的是，我没有任何连续的物理情况可以返回以使用泰勒级数导出不同的二阶差分方案，所以我不能使用一些更精细的统一数值网格，这也恰好与物理重合点——数字网格点与物理网格点不一致是没有意义的。

是我对“连续”性质做出某种假设的唯一解决方案吗？$R$网格点之间？也许我认为$R$在物理离散点之间线性变化？那么我在第 2 点中概述的问题不存在，我可以定义一个更精细的数值网格吗？这是此处类似问题中提倡的解决方案：如何在数值上区分不均匀采样的函数？

我还可以考虑哪些其他想法？