计算科学 - 准确计算乙x , y( α + 1 , β)乙x , y( α , β)Bx,y(α+1,β)Bx,y(α,β)对于大参数？ - 吾爱随笔录

我需要计算这些比率：

\begin{matrix} (1) & \frac{B_{x, y} (α + 1, β)}{B_{x, y} (α, β)} \end{matrix}

$\frac{\mathrm{B}_{x,y}(\alpha + 1,\beta)}{\mathrm{B}_{x,y}(\alpha,\beta)} \tag{1}$

在哪里 $\alpha,\beta > 0$ 和 $0\le x\le y \le 1$ . 这里 $\mathrm{B}_{x,y}(\alpha,\beta)$ 是不完全 Beta 函数，定义为：

B_{x, y} (α, β) = \int_{x}^{y} t^{α - 1} (1 - t)^{β - 1} d t

$\mathrm{B}_{x,y}(\alpha,\beta) = \int_x^y t^{\alpha-1}(1-t)^{\beta-1}\mathrm{d}t$

对于较大的参数值 $\alpha,\beta$ , 分子和分母可以很 $\mathrm{B}_{x,y}(\alpha,\beta)$ 可以变得非常大或非常小，从而导致上溢/下溢。

有没有一种方法可以计算比率（1）以避免这些上溢/下溢？