• 假设我用狄利克雷边界条件求解一维热传导方程。热导率是一个非常数函数。所以$k$$-(k(x)u'(x))' = f(x)$

• 的值面的值进入离散化。，而不是在单元中心。$k$$k_{i+1/2}, \; k_{i-1/2}$$k_i$

• 但是大多数在线可用的书籍和笔记都建议我们将的值先验地存储在单元中心并在计算中使用它。$k$

  1. 如果在脸上有跳跃，我知道使用调和平均。边界附近的控制体积如何？在那里近似的标准方法是什么？不可能与邻居进行谐波平均。我可以简单地使用这些单元格的单元格中心值吗？$k(x)$$k(x)$

在这些情况下，我无法看到近似最终将如何影响方法的准确性顺序。$k(x)$

我的问题是关于准确性，与如何用有限体积一阶迎风方案处理非常数系数不完全相同？,

编辑：当是平滑时，通过扩展项的泰勒级数中，我看到直接使用单元中心值至少是或二阶精度。但这将违反该方案的守恒性质，因为。但是我们可以使用 计算并保持精度。$k(x)$$k_{i+1/2}, \; k_{i-1/2}$$k_i$$O(h^2)$$k_{i+1/2}^+ \neq k_{i+1/2}^-$$k_{i}, \; k_{i+1}$$k_{i+1/2}$$O(h^2)$

但是在不连续的情况下，我仍然对 , 以及如何计算在边界单元。$k$$k_{i+1/2}, \; k_{i-1/2}$$k_{i+1/2}, \; k_{i-1/2}$