计算科学 - 为什么我的有限差分近似不起作用？ - 吾爱随笔录

我试图根据非均匀采样的 3D 位置数据找出我的对象的加速度大小。我在非均匀网格上使用二阶导数的标准近似值（参见例如此处，第 121 页）：

f^{″} \approx 2 \cdot \frac{h^{+} f_{0} - (h^{-} + h^{+}) f_{1} + h^{-} f_{2}}{h^{+} h^{-} (h^{+} + h^{-})}

$f'' \approx 2 \cdot\frac{h^+ f_0 - (h^- + h^+) f_1 + h^- f_2}{h^+ h^- (h^+ + h^-)}$

其中是第一个采样间隔，是第二个采样间隔，是采样点。 $h^-$ $h^+$ $f_n$

我正在尝试通过以下方式实现它：

class ComputeAcceleration
{
    Vector3D prevPosition;
    Vector3D prevPrevPosition;
    float prevTimeStep;

    float acceleration;

    // This function gets called every time step with the time step
    // since the last data input as argument.
    void Update(const float timeStep)
    {
        float doubleTimeStep = prevTimeStep + timeStep;
        Vector3D currentPosition = getCurrentPosition();
        Vector3D accelerationVector = prevTimeStep * currentPosition - 
                                      doubleTimeStep * prevPosition + 
                                      timeStep * prevPrevPosition;      
        accelerationVector  *= 2 / (doubleTimeStep * prevTimeStep * timeStep);
        acceleration = sqrt(accelerationVector.X * accelerationVector.X +
                            accelerationVector.Y * accelerationVector.Y+
                            accelerationVector.Z * accelerationVector.Z);

        prevPrevPosition = prevPosition;
        prevPosition = currentPosition;
    }
}

我找不到其中的错误，但是当我实时绘制它时，我得到的曲线根本不像加速度，而是速度，以某种不稳定的方式。我根据速度（我知道这是正确的）绘制它，它看起来大致是这样的：

在此处输入图像描述

我在这里做一些根本错误的事情吗？