我工作的公司一直在开发用于实时控制下水道网络的应用程序。每 5 分钟构建或更新一个 MILP 问题，然后使用 Gurobi 解决。

对于中型城市来说，这很有效。但对于较大的城市，MILP 问题会变得更大，当然需要更多时间来找到可接受的解决方案。

我的问题：谁能建议我找到一个好的近似解决方案而不是最佳解决方案的方法？该方法必须能够快速找到解决方案，因此计算时间与解决方案的质量一样重要。

实际上，我们可以将 MILP 问题求解到最优值$F$，或者我们可以通过这样做找到一个近似的解决方案：

• 我们用在 0 和 1 之间变化的连续变量替换一半的二元变量；
• 我们找到了这个修改后问题的第一个最优解。让我们定义$F_1$作为目标函数的最优值。
• 在原始问题中，我们将二元变量设置为前一个问题的最优值；
• 通过解决最后一个问题可以找到近似解。让我们定义$F_2$作为目标函数的最优值。

解决方案的质量取决于$F_1$和$F_2$自从 $F_1 \leq F \leq F_2$. 这种方法已经给出了相对较好的结果，但我很确定可能还有其他方法可以找到一个近似的解决方案。我用谷歌搜索了“近似解决方案 MILP”，但我不确定我的发现有多可靠，以及找到次优解决方案的速度有多快。

谢谢。