更新 4

我几乎已经放弃了做这件事。这是与时间无关的薛定谔方程的解，因此解析解为： 。这意味着对于所有 t。但是，我无法在数字上进行这项工作，我也不知道为什么。$\psi(x,t) = \psi(x,0)e^{\frac{-iE t}{\hbar}}$$|\psi(x,t)|^2 = |\psi(x,0)|^2$

我最近失败的尝试：

from numpy import *
from scitools.all import *

V0= 10.0 #eV
a= 1.0 #nm
c = 299792.0 # nm per ps
m= (0.510*10**6)/(c**2) #eV/c**2
hbar= 6.58*10**(-4) #eV ps

z = 1.456 # fra c
alpha = 16.2 # fra c

def Psi0(x):
    psi = x.astype(complex128)
    ka = (z/a)*sqrt((alpha/z)**2 -1.)
    A = exp(ka*a)*cos(z)/(a + 1./ka)
    B = 1./(a+ 1./ka)
    for i in range(len(x)):
        if x[i]<-a or x[i]>a:
            psi[i] = A*exp(-ka*abs(x[i]))
        else:
            psi[i] = B*cos((z/a)*x[i])
    return psi


x = linspace(-8.0,8.0,1001).astype(complex128)
t = linspace(0.0,0.1,2001).astype(complex128)

dx = x[2]-x[1]
dt = t[2]-t[1]
k1 = 1.j*hbar/(2.0*m)
k2 = 1.j/hbar

def V(x,a=1.0):
    V = zeros(len(x)).astype(complex128)
    for i in range(len(x)):
        if x[i] >= -a and x[i] <= a:
            V[i] = -V0
    return V

def d2(Psi, dx):
    D2P = zeros(len(Psi)).astype(complex128)
    for i in range(len(D2P)-2):
        D2P[i+1] = (Psi[i+2] - 2*Psi[i+1] + Psi[i])/(dx**2)
    return D2P

def sch(Psi,x,dx):
    return k1*d2(Psi,dx) - k2*V(x)*Psi

Psi = []
Psi.append(Psi0(x).astype(complex128))

a = abs(Psi[0])**2
plot(x.real, a, xlabel='x', ylabel='f')

''' Euler '''
'''for i in range(len(t)):
    b = dx*sum(abs(Psi[-1] + dt*sch(Psi[-1],x,dx))**2)
    Psi.append((Psi[-1] + dt*sch(Psi[-1],x,dx))/sqrt(b))
    print b
'''
'midpoint'
for i in range(len(t)):
    a = Psi[-1] + dt*sch(Psi[-1] + (dt/2.)*sch(Psi[-1],x,dx),x,dx)
    b = dx*sum(abs(a)**2)
    Psi.append(a/sqrt(b))
    print b

counter = 0
forhver = 10

for i in range(len(t)):
    if counter == forhver:
        a = abs(Psi[i])**2
        plot(x.real, a, axis=[-8, 2, -1, 3], xlabel='x', ylabel='f', legend='t=%4.2f' % i, savefig='obl8%04d.png' % i)
        counter = 0
    counter += 1

movie('obl8*.png')

更新 3：

我将单位从每秒米更改为每皮秒纳米。它使代码运行良好。但是，它看起来不正确： http ://sineofmadness.com/wp-content/uploads/2014/11/movie.gif

无论我选择哪个，并且我可以在五个之间进行选择，它都会变成双钟形曲线。我使用了中点法和欧拉法。它给出或多或少相同的结果。上面的动画对我来说是数字错误。然而，我现在已经用几种不同的方法看到了这个结果。$\psi(x,0)$

这对任何人来说都是正确的吗？

原版的

我正在努力解决量子物理学中的一种特定类型的问题（一维）：假设我有一个函数，我必须使用薛定谔方程（通过动画 ): 所以，我所做的是定义势函数和二阶导数，并使用欧拉方法。起初，绘图函数不断丢弃函数的虚部，因此我决定将的值存储在单独的数组中。但是，它仍然不起作用。我遇到问题，比如数组中的每个元素都不是数字，或者函数保持不变（即$\psi(x,0)$$|\psi(x,t)|^2$

$$-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2\psi}{dx^2} + V(x)\psi = i \hbar\frac{d\psi}{dt}$$ $\psi(x,t)$$\psi(x,t) = \psi(x,0)$对于一些之后的所有 t ）。$t_0$