中的整数格，即集合，让的某个有界子集上定义的函数。的离散（图）拉普拉斯，用表示，在点定义为 即我们对 的所有晶格邻居求和减去给定点的函数值乘以（这是，因为维度）。$2d$$\mathbb{Z}^2 = \{(x,y): x,y\in \mathbb{Z}\}$$u:\mathbb{Z}^2 \to \mathbb{R}$$\mathbb{Z}^2$$u$$\Delta^1$$(x,y)$

为了数值计算离散的拉普拉斯，我将晶格（当然是它的一部分）表示为数组，因此的值存储在复制网格鉴于的性质，当我需要在数组的某个索引处计算它时，我需要跳过数组的一行以访问$2d$$u$$2d$$\Delta^1$$(i,j)$$(i,j)$. 这显然不是访问数组的有效方式，因为我们强制指针重复跳过大块内存位置。确实，对于过度计算给定函数的拉普拉斯的某些问题（例如，在某些迭代过程中），即使矩阵的大小适中（例如），与具有相同数量的操作但没有数组访问。$512\times512$

问题：是否有一种有效的方法（数据结构）来表示网格以优化上述形式的数组访问操作？说，专门针对中的访问模式。$2d$$(1)$

我知道数组的空间和时间优化，以及重复访问相同的内存位置，编译器可能会将这些指针提升到注册表中。但是，在我的情况下，访问模式不是很规律。

当然，这个问题相当幼稚，但由于网格是一个无处不在的对象，如果您能分享您对有关它的有效数据结构的见解，我将不胜感激。$2d$