计算科学 - 如何实现复杂 Hermitian 矩阵的分治特征值算法？ - 吾爱随笔录

令为实对称三对角矩阵。然后，正如任何标准文本中详述的那样，分而治之的特征值算法通过细分 $T$

T = [\begin{matrix} T_{1} & 0 \\ 0 & T_{2} \end{matrix}] + ρ v v^{T},

$T = \begin{bmatrix} T_1 & 0 \\ 0 & T_2 \end{bmatrix} + \rho vv^T,$ 然后我们可以解决的特征值问题，然后通过考虑解决完整的特征值问题秩移位使用寻根技术。

T_{1}, T_{2}

$T_1, T_2$

1

$1$

ρ v v^{T}

$\rho vv^T$

然而，现在让是一个复数 Hermitian 三对角矩阵。然后，如果我们尝试执行相同的策略，其中是 Hermitian 但不是（它似乎有 rank )，所以似乎相同的寻根技术会失败，除非我弄错了。我们如何调整算法以处理复杂的 Hermitian 情况？ $T$

T = [\begin{matrix} T_{1} & 0 \\ 0 & T_{2} \end{matrix}] + S,

$T = \begin{bmatrix} T_1 & 0 \\ 0 & T_2 \end{bmatrix} + S,$

S

$S$

1

$1$

2

$2$