计算科学 - deal.II 中的 Step3 - 均值收敛 - 吾爱随笔录 - 问答

deal.II 中的 Step3 - 均值收敛

计算科学有限元收敛泊松交易.ii

2021-12-03 20:25:37

我试图理解deal.II中Step-3教程的平均部分的收敛。作者说 $\frac{1}{|\Omega|}\int_{\Omega} u_h(x)dx$ 收敛于 $\mathcal{O}(h^2)$ ，但我实在看不懂下面这句话：

“再次，两个相邻值之间的差异下降了大约四倍，表明收敛为 $\mathcal{O}(h^2)$ "

开发商是什么意思 $h$ ? 当然它与间距有关，但我不明白如何。
为什么两个相邻值之间的差异会下降一个因子 $4$ 意味着收敛的顺序是 $2$ ?

编辑：

将多项式的次数更改为 $2$ ，即通过在构造函数中设置fe(2)而不是fe(1)，平均值为：

1.139601139601139

$1.139601139601139$

1.140473273027236

$1.140473273027236$

1.140568088078042

$1.140568088078042$

1.140576306709475

$1.140576306709475$

1.140576961327481

$1.140576961327481$

1.140577011018993

$1.140577011018993$

1.14057701467338

$1.14057701467338$

1.14057701493724

$1.14057701493724$

1个回答

$h$ 是网格大小的度量。在示例中，他们使用矩形元素。网格尺寸的常用度量是最大对角线的长度。

查看您引用的句子上方的表格： $(M_5-M_6)/(M_4-M_5)=(0.14052586 −0.14056422)/(0.14037251−0.14052586)\approx 1/4 = (h_6/h_5)^2$ 在哪里 $M_i$ 是平均值 $i$ -th细化级别，和 $h_i$ 是网格尺寸 $i$ -th 细化级别。因为他们正在均匀地细化网格 $h_{i+1}/h_i = 1/2$ 对于任何 $i$ .

让 $M = \lim_{i\to\infty} M_i$ , 你现在可以这么说 $|M-M_i| = Ch_i^2 = O(h^2)$ .

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