计算科学 - 固体体积计算 - 吾爱随笔录

为了计算由定义的固体的体积

\frac{51}{100} (\cos x \cos y + \cos x \cos z + \cos y \cos z) + \cos x + \cos y + \cos z + 1 \leq 0

$\frac{51}{100} (\cos x \cos y+\cos x \cos z+\cos y \cos z)+\cos x+\cos y+\cos z+1\le0$

在哪里 $x,y,z\in[0,2\pi]$

我使用了以下代码（在 MATLAB 中）

f = @(x, y, z) double(1 + cos(x) + cos(y) + cos(z) + 0.51*(cos(x).*cos(y)  + cos(x).*cos(z) + cos(y).*cos(z))<=0)
q = 8*integral3(f, 0, pi, 0, pi, 0, pi)

但给出警告信息和NaN：

Warning: Reached the maximum number of function evaluations (10000). The result fails the global error test.

如何以尽可能高的精度获得所需的结果？

更新：

Gauss-Kronrod 规则似乎正确地解决了这个问题；进一步的变量替换， $u_i=\cos x_i$ 涉及雅可比行列式可能会导致计算效率。