使用稀疏矩阵格式（如 CSR）将矩阵和向量相乘并不难，如果您为稀疏线性系统编写线性求解器库，这是一个基本且常见的操作。以Yousef Saad 的SPARSEKIT为例。在代码中，您会发现第一个子程序之一就是他所说的“amux”。您可以在下面查看它。可以看出，它相当简单。希望您能够在例如 MATLAB 中做同样的事情。

因此，当您处理稀疏矩阵时，您应该为此操作执行一个特殊的稀疏矩阵 - 向量积函数，并且可能他们在 MATLAB 中有它。他们是否能够重载“*”运算符 - 可能是，但我不确定是不是这样。

subroutine amux ( n, x, y, a, ja, ia )

!*****************************************************************************80
!
!! AMUX multiplies a CSR matrix A times a vector.
!
!  Discussion:
!
!    This routine multiplies a matrix by a vector using the dot product form.
!    Matrix A is stored in compressed sparse row storage.
!
!  Modified:
!
!    07 January 2004
!
!  Author:
!
!    Youcef Saad
!
!  Parameters:
!
!    Input, integer ( kind = 4 ) N, the row dimension of the matrix.
!
!    Input, real X(*), and array of length equal to the column dimension 
!    of A.
!
!    Input, real A(*), integer ( kind = 4 ) JA(*), IA(NROW+1), the matrix in CSR
!    Compressed Sparse Row format.
!
!    Output, real Y(N), the product A * X.
!
  implicit none

  integer ( kind = 4 ) n

  real ( kind = 8 ) a(*)
  integer ( kind = 4 ) i
  integer ( kind = 4 ) ia(*)
  integer ( kind = 4 ) ja(*)
  integer ( kind = 4 ) k
  real ( kind = 8 ) t
  real ( kind = 8 ) x(*)
  real ( kind = 8 ) y(n)

  do i = 1, n
!
!  Compute the inner product of row I with vector X.
!
    t = 0.0D+00
    do k = ia(i), ia(i+1)-1
      t = t + a(k) * x(ja(k))
    end do

    y(i) = t

  end do

  return
end

感谢您的所有回复，我在matlab中做了一些实验，并确认matlab确实自动优化地使用了稀疏矩阵向量乘法。例如，

clc;clear;
rng(0);
n=160;
A = gallery('poisson',n);%  A is n^2 * n^2 and sparse matrix
x=rand(n^2,1);

tic;A*x;toc;

tic;full(A)*x;toc;

结果是

Elapsed time is 0.001107 seconds.
Elapsed time is 7.549824 seconds.

我的 CPU 是 8GB 和 matlab 2018b。从上面的结果可以看出，在 matab 中编码时，矩阵-向量乘法会自动选择最佳的执行方式。因此，我们不需要编写子程序来单独计算Ax ，非常方便。