计算科学 - 如何在 Matlab 中对单个矩阵使用 QZ 分解？ - 吾爱随笔录

计算科学线性代数 matlab 矩阵分解

2021-12-18 22:55:12

我可以在 Matlab 中对单个方阵使用 QZ 分解吗？喜欢，

[Aa,Q,Z]=qz(A);

1个回答

据我所知，QZ 分解是针对两个矩阵给出的，因此对于 $A,B\in \mathbb F^{n \times n}$ ：

\begin{matrix} (1) & A = Q S Z^{*}, B = Q T Z^{*} \end{matrix}

$A=QSZ^*, B=QTZ^* \tag{1} \label{QZ}$ 在哪里

Q, Z^{*}

$Q,Z^*$ 是单一的，并且

S, T

$S,T$ 是上三角形，并且

F

$\mathbb F$ 是场（实

R

$\mathbb R$ 或复杂

C

$\mathbb C$ ）。QZ分解通常称为广义舒尔分解。

对于单个矩阵 $A\in\mathbb F^{n\times n}$ ，可以简单地计算舒尔分解：

\begin{matrix} (2) & A = Q_{Schur} U Q_{Schur}^{*} \end{matrix}

$A=Q_\text{Schur}UQ^*_\text{Schur} \tag{2} \label{Schur}$ 在哪里

Q_{Schur}

$Q_\text{Schur}$ 是单一的，并且

U

$U$ 是上三角形。

所以 Schur 分解 $\eqref{Schur}$ ，允许“更受限制”的分解 $A$ , 因为没有矩阵 $B$ , 这种存在会导致广义的 QZ 分解 $\eqref{QZ}$ 和一个存在 $Z$ .

在 Matlab 中，舒尔分解 $\eqref{Schur}$ 可以计算如下：

[Q,U] = schur(A,...)

查看 Matlab 函数帮助以获得一些额外的计算选项。与 Matlab 帮助页面相比，请注意 Wikipedia 和此帖子符号选择之间的混淆。

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