计算科学 - 如何在 MATLAB 中进行 Weierstrass 变换？ - 吾爱随笔录

计算科学 matlab 计算物理学离散化量子力学

2021-12-26 23:02:07

我有一个对角化问题。我有正确的特征态，我想对它们进行高斯涂抹（Weierstrass 变换）。所以我有波函数（）和连续方程： $\Psi$

ζ (x) = \int d x^{'} g_{σ_{x}} (x - x^{'}) {| Ψ (x^{'}) |}^{2},

$\zeta(x)=\int \mathrm{d} x' g_{\sigma_x}\left(x-x'\right)\left|\Psi(x')\right|^2,$

其中是正态分布。 $g_{\sigma_x}$

我不知道如何使用 MATLAB 中的离散向量来做到这一点，即。 $|\Psi|^2, \zeta \in \mathbb{C}^n$

1个回答

你想要的是两个函数和，之间的卷积。 $f = |\Psi|^2$ $g = g_{\sigma_x}(x)$ $h = (f * g)(x)$

您可以计算的傅里叶变换，得到 $h$

F {h} = F {f} F {g},

$\mathcal{F}\{h\} = \mathcal{F}\lbrace f\rbrace \mathcal{F}\lbrace g\rbrace\, ,$

然后，只需计算傅里叶逆变换即可获得您想要的

h = F^{- 1} {F {f} F {g}} .

$h = \mathcal{F}^{-1}\lbrace\mathcal{F}\lbrace f \rbrace \mathcal{F}\lbrace g\rbrace\rbrace\, .$

要在 MATLAB 中执行此操作，您需要在域中对函数进行采样，并改用快速傅里叶变换。也许，MATLAB 已经有类似fftconvolve.

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