计算科学 - 使用牛顿法和二次插值求根 - 这本教科书有错误吗？ - 吾爱随笔录

计算科学牛顿法寻根

2021-11-28 23:15:47

我一直在尝试使用牛顿法学习求根，该法使用二次插值多项式。我找到了这个文本，多项式根的数值方法，第 2 部分：McNamee & Pan，它有相关的理论，但文本中似乎存在一些错误。

计算时 $x_{i+1}$ ，该等式的RHS中的第二项不应该是它的倒数，还是我错了？我不明白我在这里错过了什么。

1个回答

不，这本书是对的。我知道右边的第二项表面上看起来像二次方程的标准解，颠倒了，但仔细看：分母 $2f(x_i)$ 是 $2c$ ，而不是 $2a$ 你可能已经预料到了。

Muller 的方法对二次方程的根使用了一个不太常见的表达式：

x = \frac{- 2 c}{b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}

$x = \frac{-2c}{b\pm\sqrt{b^2-4ac}}$ 在二次方程的维基百科页面上提到了这一点。他们甚至在那里提到它被用于穆勒的方法。在穆勒方法的维基百科页面上，他们说不使用二次方程的标准公式，因为它可能会导致重要性的丧失。

我不确定穆勒的方法是这种寻根的首选方法。在标准布伦特方法中使用逆二次插值来定位根。但是，我对该主题的了解不够多，无法更详细地解释。

其它你可能感兴趣的问题