对于椭圆偏微分方程（泊松型），多重网格方法就足够了，但是时间相关问题（即抛物线或双曲线偏微分方程）呢？使用多重网格方法解决此类问题是否有效？
我在某处读到，对于非常小的时间步长，经典的迭代方法（即 GS）可能是比多重网格更好的选择，而对于较大的时间步长，多重网格是有效的。这个说法正确吗？
多网格方法对时间相关 PDE 的适用性如何？
计算科学
pde
有限差分
迭代法
抛物线pde
多重网格
2021-12-17 02:48:54
1个回答
对于一个相当大且涉及的问题，这种说法似乎有点简化。但是多重网格，尽管它是为椭圆问题而开发的并且是椭圆问题的理想选择，但它仍然是我们对双曲线问题的最佳选择，并且得到了广泛的使用（当人们能够设法实现它时）。Gauss-Seidel 之间的比较似乎很奇怪，因为它们往往服务于不同的功能。GS主要用作线性平滑器，而不是非线性求解器，而multigrid通常用作非线性求解器（尽管它可以用作线性求解器或使用Krylov求解器的大规模代码的平滑器）。