计算科学 - 根据自由度数拆分有限元问题 - 吾爱随笔录

根据自由度数拆分有限元问题

计算科学有限元固体力学

2021-11-29 03:01:59

假设我们有一个 3D 有限元结构问题，用具有 8 个节点和每个节点 3 个自由度的六面体单元离散化。除了求解所有自由度的全局刚度矩阵系统，是否可以将全局系统矩阵拆分为每个自由度的三个较小的矩阵，并并行独立地求解这些较小的矩阵？如果这行得通，这种分裂会是什么样子？基于简单 3D 元素的示例将非常有帮助。

1个回答

一般来说，没有。

对于位移，您有以下耦合微分方程组：

(λ + 2 μ) \nabla \nabla u - μ \nabla \times \nabla \times u + f = ρ \frac{\partial^{2} u}{\partial t^{2}} .

$(\lambda + 2\mu)\nabla\nabla\mathbf{u} - \mu\nabla\times\nabla\times\mathbf{u} + \mathbf{f} = \rho\frac{\partial^2 \mathbf{u}}{\partial t^2}\, .$

这意味着不同方向的位移自由度是耦合的。

在有限元方法中，最常见的固体力学公式是基于位移的，它将继承这种耦合。因此，对于位移矢量的不同分量，您的刚度矩阵将具有不同于零的元素。

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