您的物理应变仪为您提供一个数字，这意味着它由一个函数表示$\varphi(\cdot)$应用于解决方案及其无处不在的梯度（应变）。假设它仅取决于应变；那么 Riesz 表示定理告诉我们，应变仪执行的操作必须是以下形式

$$\varphi(\varepsilon(\mathbf u)) = \int_\Omega a(\mathbf x) : \varepsilon(\mathbf u(\mathbf x)) \, \text{d}x$$ 对于一些$a(\mathbf x)\in L^2(\Omega)^{d\times d}$. ($a$必须在$L^2$因为应变在$L^2$因为解决方案在$H^1$.)

因此，您必须对它的外观进行建模。由于应变片的尺寸有限，您的$a(\mathbf x)$很可能是一个在一些小的子域中是常数而在外部为零的函数。那么你需要为你的数值解评估的是预测应变的近似值： $\varphi(\varepsilon(\mathbf u_h))$. 如果所在的区域$a$非零小于一个单元，那么您可以通过在单个节点或面处获取（计算的近似）应变的值来近似积分，但通常您需要实际计算这个积分：如果您的网格是足够好，那么这将涉及对多个单元的积分，并且您将希望使用求积来近似积分。