我认为解决这个问题的规范方法（至少在课堂环境中）是使用笛卡尔坐标中的有限差分当您将 Gauss-Jacobi 算法应用于这样的线性系统时，您最终会得到一个特别简单的方案：在每次连续迭代中，每个潜在样本应该被其四个邻居的平均值（上/下）覆盖/左右）。您的狄利克雷条件（等）只是成为“死”样本点，其值永远不会改变，但它们仍然有助于任何相邻“活”点的平均值。$V$$V_{i,j}$$V = 1000$

的全零网格，但使用规定值初始化的狄利克雷样本除外。每次迭代，更新后的值将一次在模型中“爬行”一个点。在极限（无限次迭代）中，将收敛到拉普拉斯算子的解（尽管速度相当慢）。如果您愿意，您可以将该方案稍微修饰为 Gauss-Seidel 或连续过度松弛。$V_{i,j}$$V$$V_{i,j}$

的解决方案感到满意，您可以使用它来查找字段，使用通常的关系。这个后处理步骤也可以通过有限差分来完成。$V_{i,j}$$\vec E$$\vec E=-\nabla V$

这不一定是一个好方法。但它很容易派生，并且需要最少的编程技能，因此通常被教授。例如，请参阅http://faculty.otterbein.edu/DRobertson/compsci/em-stud.pdf，您可能会通过一些搜索找到其他类似的材料。