计算科学 - 非均匀网格的 FFT 泊松求解器 - 吾爱随笔录

我有一个不可压缩的 Navier-Stokes 方程的 3D 求解器，它使用 FFT 库来处理泊松方程，在所有方向上都有一个均匀的网格。在二维中，泊松方程由下式给出：

p_{x x} + p_{y y} = f_{r h s}

$p_{xx} + p_{yy} = f_{rhs}$

当使用非均匀网格时，我们通常将域映射到网格均匀的计算空间。让 $x = x(\xi), y = y(\eta)$ . 计算网格上的泊松方程为：

p_{ξ ξ} ξ_{x}^{2} + p_{η η} η_{y}^{2} + p_{ξ} ξ_{x x} + p_{η} η_{y y} = f_{r h s}

$p_{\xi \xi} \, \xi_{x}^2 + p_{\eta \eta} \, \eta_{y}^2 + p_{\xi}\, \xi_{xx} + p_{\eta} \, \eta_{yy} = f_{rhs}$

虽然我确实有数值方法的背景，但我对 FFT 方法的了解有限。非均匀网格上的泊松方程可以用 FFT 方法求解吗？如果没有，有什么替代方案？请注意，由于需要一些时间来解释的原因，多重网格和经典迭代方法（例如 jacobi...）不是一种选择。或者更确切地说，它们对于某些应用程序显示不稳定。