您必须以某种方式转录控制问题，以便将其提供给非线性规划求解器。您可能想查看 Matthew Kelly 的论文，以很好地介绍轨迹优化问题的转录方法。它基本上总结了以下转录方法：

转录方法有多种分类。最直观的就是先将问题离散化，然后找到离散问题的最优解。这被称为直接方法。可以做相反的事情，即在离散化之前进行优化。这被称为间接方法。根据论文中的参考资料，直接法比间接法更容易定位和求解，但也导致求解精度低于间接法。

虽然我对间接方法不是特别熟悉，但我当然可以谈论直接方法。特别是，直接方法有两类主要的离散化：Shooting 和 Collocation。射击基本上是通过反复试验来进行的，调整控制参数直到轨迹变得最佳。拍摄甚至可以在时域中的多个离散间隔上进行分解（也称为多次拍摄）。

或者，搭配通过用代数系统替换常微分方程（例如，使用有限差分近似）并通过用插值表示连续控制来工作，插值在固定时间步长（也称为节点）的值由非-线性规划求解器。为此目的使用样条插值是很常见的，因此 . 最后，我们获得了一个非线性目标函数，该函数在有限数量的节点上具有代数约束。通过增加时间步数（h-refinement）或通过增加插值的阶数（p-refinement）来系统地获得更高的精度。

我强烈建议阅读上述论文，同时观看作者关于同一主题的讲座： 轨迹优化简介。该视频包括一个涉及控制倒立摆的计算示例。

由于插值函数，节点之间的控制函数将是平滑的。我不确定如何在结本身上施加平滑度，并且我不确定是否存在针对此类问题施加此约束的技术。