计算科学 - GSL 特征值计算的误差传播 - 吾爱随笔录

问题来自需要估计方阵的谱范数计算的误差传播，我知道该的绝对误差。 $A$ $A_{ij}$

计算谱范数的基本步骤是计算矩阵的最大特征值。事实上，谱范数定义为其中表示 . $||A||_2$ $A^TA$

| | A | |_{2} = \sqrt{λ_{m a x} (A^{T} A)}

$||A||_2 = \sqrt{\lambda_\mathrm{max}(A^TA)}$

λ_{m a x} (A^{T} A)

$\lambda_\mathrm{max}(A^TA)$

A^{T} A

$A^TA$

在我的算法中，我使用 GSL 库来计算这个。在它的手册上，GSL 声明所使用的算法是“对称双对角化，然后是 QR 缩减”。 $\lambda_\mathrm{max}$

我的问题是：给定组件的绝对误差，我如何估计的最大特征值的误差？你能指出我进一步调查问题的方向吗？ $A_{ij}$ $A^TA$