弹性中的牵引边界条件

计算科学 有限元 边界条件
2021-12-20 07:32:37

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我有一个关于在 2D 和 3D 线性弹性中实现牵引边界条件的问题。考虑上面的图片。我想在红色边界上应用牵引边界条件。我的问题是:如何定义牵引元素的节点顺序/连接性?在二维中,边界项是线积分。由于元素 3 和 4 的连通性是 (5,6,9,8) 和 (4,5,8,7),是否应该以相同的顺序选择牵引元素的节点?也就是说,四个牵引元素是否应该具有连通性(6,9),(9,8),(8,7)和(7,4)?这意味着边界积分应该是和其他类似?(w,h)Γhnode6node9whdΓ

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3D的情况如何?在 3D 中,牵引元素是双线性四边形(对于三线性六角元素)。(注意:3D 中三线性六边形的面可能不是平面。请参阅。)是否定义了 3D 中牵引元素的连接性,以便根据右手定则法线指向外侧?那么对于上图中最右边的人脸元素,连通性应该是(3,7,6,2),而对于最上面的人脸元素,连通性应该是(7,8,5,6)?

1个回答

这取决于实施。除了连通性,您还需要关注法线的方向。

通常的约定是定义连通性,使得边界元素上的法线指向远离实体。这在 2D 中相对容易,因为一个(线性)元素只有两个节点。

对于 3D,根据 2D 中四边形元素的节点编号选择面元素的连通性。请注意,3D 中 2D 面上的边界积分只不过是 2D 中四边形元素的面积积分。为节点选择排序约定后,您需要检查法线的方向。如果你颠倒节点的顺序,那么法线的方向将是相反的方向。例如,节点顺序为 1-2-3-4 的面上的法线方向与节点顺序为 4-3-2-1 的面上的法线方向相反。如果您自己生成网格,这可能会变得复杂。

对于生成网格,我建议使用一些已建立的网格生成器,例如 GMSH、TetGen 或 Hypermesh,因为它们提供具有一致节点顺序的边界元素。