在更新网格之前应该求解超弹性方程多长时间？具体来说，我对具有新胡克实体的超弹性模型感兴趣：

$$\nabla\cdot\sigma + f = \rho\ddot{{u}}\\ \sigma = \mu F + (\lambda\log\det F - \mu)F^{-T}\\ F = I + \nabla u$$

在哪里

• $\sigma$ - 应力张量
• $F$ - 变形梯度
• $u$ - 位移
• $\lambda, \mu$ - Lamé 参数
• $f$ - 外力

还有另一个问题是询问可以使用哪些算法来解决这个问题，但听起来标准的 Galerkin 有限元方法会起作用。意思是，求解上述位移方程，然后使用位移更新网格中节点的位置。当然，这有很多细微差别，但我想更好地理解的是，在停止模拟和更新网格之前，应该考虑到上述方程可以或应该求解位移多长时间。或者，是否有这种算法的名称可以更轻松地搜索其他资源？

编辑 1

由于存在一些混淆，我没有明确的算法来解决这个问题，这也是我要求澄清和帮助的部分原因。

我建议使用具有分段线性元素的 Galerkin 有限元方法来求解超弹性方程，以离散化空间分量，并使用 Runge-Kutta 方法来离散化并解决随时间推移的初始值问题。假设这可行，我们生成位移，它可以在求解时间的任何点进行评估。当然，有位移意味着我们可以移动和变形物体本身，这意味着移动和变形网格。移动网格的节点$u$$u$. 一旦我们变形网格，我们就可以继续用新域求解超弹性方程。同样，假设这可行，我不清楚在使网格变形之前求解原始 PDE 需要多长时间。我不知道如何生成一个错误度量来检查这些算法是否真的收敛，以及它们可能被称为什么。