我正在实现一个函数由两个封闭形式方程的比率给出。 $f(x_1, x_2, \dots x_n)$

$$f(x_1, x_2, \dots, x_n) = \frac{g(x_1, x_2, \dots, x_n)}{h(x_1, x_2, \dots, x_n)}$$

不幸的是，当时，和都是。但是有一个明确的限制 $x_1 = 0$$g$$h$$0$

$$k (x_2, x_3, \dots x_n) = \lim_{x_1 \to 0} f(x_1, x_2, \dots x_n)$$

实现这一点的明智方法是什么？我在想

if |x_1| > cutoff:
   return f(x_1, ..., x_n)/g(x_1, ..., x_n)
else:
   return k(x_2, ... x_n)

如何确定合适的截止值？

我试图研究这个问题，我遇到了海厄姆关于数值算法的准确性和稳定性的书。

我在第 1.14.1 节中找到了一个相关示例，他在其中讨论了 。他对不稳定性的解决方案与我上面的幼稚方法不同；他使用坐标的变化来以某种方式减少不准确性。$f(x) = (e^x-1)/x$$y = e^x$

我将不胜感激有关如何解决此问题的任何建议/参考。