计算科学 - 混合对角/密集问题的最优算法选择 - 吾爱随笔录

Let A, B \in C^{n \times n} and \hat{α}, \hat{β} \in C^{n}, \hat{f} \in C^{2 n} Find \underline{x} \in C^{2 n} such that [\begin{matrix} A & - B \\ \hat{A} & \hat{B} \end{matrix}] \cdot \underline{x} = \hat{f} \hat{A} = diag (\hat{α}), \hat{B} = diag (\hat{β})

$\text{Let}\\ A, B \in \mathbb{C}^{n \times n} \text{ and } \hat{\alpha}, \hat{\beta} \in \mathbb{C}^{n}, \hat{f} \in \mathbb{C}^{2n} \\ \text{Find }\\ \underline{\mathbf{x}} \in \mathbb{C}^{2n} \text{ such that}\\ \begin{bmatrix} A & -B\\ \hat{A} & \hat{B} \end{bmatrix} \cdot \underline{\mathbf{x}} = \hat{f}\\ \hat A = \text{diag}(\hat\alpha) ,\quad \hat B = \text{diag}(\hat\beta)$ 对于所有行，只有和可以为零。

\hat{α}

$\hat{\alpha}$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

所以基本上我们正在处理一个块矩阵，其中上排由两个完全填充的密集复方矩阵组成，下排由两个对角复数矩阵组成。我需要求解这种方程组，其中可以介于和之间。 $n$ $\approx3000$ $\approx 20000$

我曾考虑过使用增强的 GMRES（块矩阵下半部分的自适应乘法），但我认为我需要一个可靠的预处理器，因为系统可能条件不佳。

是否有任何直接算法可以从块矩阵的下半部分由两个对角矩阵组成的事实中受益？