我正在考虑使用瑞利商实现加速逆幂 (AIP) 方法，以加快实数方形对称矩阵的特征分解。 Halton (1996) 给出了一个示例算法，如下所示

步骤 1.$\quad \mathbf{M}= \mathbf{H} - \mu \mathbf{I}$

步骤 2.$\quad \text{Solve } \mathbf{M}\mathbf{y}= \mathbf{z}$

步骤 3.$\quad \mathbf{z}= (\mathbf{y}^\top \mathbf{y})^{-1/2} \mathbf{y}$

步骤 4.$\quad \rho = z_{k_{h}} / y_{k_{h}}$

步骤 5.$\quad \mu = \mu + \rho$

重复步骤 1-5，直到更新后的特征向量和之前之间的差值低于某个值。$\mathbf{z}$$\mathbf{z}$

问题是，为什么他在瑞利商的比率元素上和他指的是和的哪些向量元素？$k$$h$$\mathbf{z}$$\mathbf{y}$

我还看到了 AIP 中使用的瑞利商的矩阵形式，它看起来类似于共轭梯度步骤，包括分子和分母，向量夹在矩阵周围。例如，那会是什么？

最后，我还需要所有特征值及其特征向量，而 AIP 仅适用于找到最接近的特征值。由于我的矩阵是一个相关矩阵，我知道特征值之和等于维。因此，我相信如果我首先设置，那么我将获得主要的特征值/特征向量。和后和的维度都设为，仍然设置，但不要更新 $\mu$$\mathbf{H}$$p \times p$$p$$\mathbf{H}$$\mu=p$$\lambda_1$$\mathbf{e}_1$$\mathbf{z}$$\mathbf{y}$$p \times 2$$\mu=p$$\lambda_1$在或内。和的结果 将在和内。$2 \times 2$ $\boldsymbol{\Lambda}$$\mathbf{e}_1$$p \times 2$ $\mathbf{E}$$\lambda_2$$\mathbf{e}_2$$\boldsymbol{\Lambda}$$\mathbf{E}$

有没有人开发了使用 AIP 迭代地查找所有特征值/特征向量对的步骤？