计算科学 - 有限元模拟中的变化杨氏模量 - 吾爱随笔录

我正在开发一个我继承了一些 FEM 代码的项目。在给定一些力场的情况下，此实施的 FEM 使用正方形元素计算离散正方形上的位移，并假设均匀的各向同性和线性材料。

我想取消假设同质性。我想假设一个空间相关的杨氏模量，其中是某个固定量，而是一个缩放量，每个元素都可能不同。 $E(x) = r(x) E_0$ $E_0$ $r(x)$

在使用材料矩阵在刚度矩阵的组装中，我执行以下操作。假设我们正在添加与对应，然后我将添加到全局刚度矩阵。这里只是的某个点上评估的。 $E_0$ $D$

D = \frac{E_{0}}{1 - v^{2}} (\begin{matrix} 1 & v & 0 \\ v & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} (1 - v) \end{matrix}) .

$D= \frac{E_0}{1-v^2} \left(\begin{matrix} 1 & v & 0 \\ v & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac {1}{2}(1-v) \end{matrix}\right).$

K_{e}

$K_e$

e

$e$

r (e) K_{e}

$r(e) K_e$

r (e)

$r(e)$

r (x)

$r(x)$

e

$e$

这是对非均质材料建模的有效方法吗？如果没有，有人可以指出一个确实解释了如何详细模拟这些材料的来源吗？

如果相关：我有数学背景，但在结构问题中使用 FEM 是新手。