我正在寻求帮助，为曲线上的对流扩散方程找到一个稍微稳定的 FD 数值方案。方程变为$(x(r),y(r))$

$$u_t=\alpha(r) u_r +\beta(r) u_{rr}+f(r,t),$$

其中，和。$\alpha(r)= \phi(r)\phi'(r)+\phi(r)$$\beta(r)=\phi(r)\phi(r)$$\phi(r)=\frac{1}{\sqrt{x'(r)^2+y'(r)^2}}$

我特别尝试使用周期性边界条件，但任何都可以。我尝试使用中心差分离散化与前向欧拉相结合，但它的扩散速度非常快。任何意见，将不胜感激！