平面上有 3 个传感器（A、B、C），位于（已知）等边三角形的角上。

我想计算该三角形内对象（X）的（2D）位置。

一个传感器每次读数返回一个标量值，但为了补偿环境影响，我总是使用相对于彼此的值以获得稳定值。

这意味着我为每对传感器获得一个介于 1.0 和 0 之间的值，具体取决于对象是否位于两个传感器之间的中线上（比率 = 1.0）、直接在三角形的一个角（比率 = ~0.3）甚至更远离开。

在这里，您可以看到一些显示该想法的图。

红点是传感器位置。我已经根据对象 X 的位置绘制了选定的测量比率。

因此，如果 X 在绘制的曲线上移动，则传感器读数的比率保持不变。

我最终的目标是根据三个传感器比率找到 X 的位置。

比率 B/A： 所有比率（突出显示比率 A/B 和 B/A）：

虽然我可以进行校准测量，但这些测量需要大量时间，并且仅适用于目标空间分辨率的大约 1/10。（即：我可以对每个仪表进行校准测量，但我的目标是 0.1m 分辨率。）但我不受限于如何选择校准测量的位置。

每次测量我有三个值，并且必须以某种方式进行反向插值。

不幸的是，它背后的物理模型非常复杂（并且是专有的），所以我没有办法将它用作起点。系统中还有很多非线性和其他未知数。

我试过的：

我的第一次尝试是将圆拟合到我的校准测量中，并在中心和半径的位置上进行反向插值。所以我会计算每个传感器比率的圆，并寻找三个圆（大致）相交的点。不幸的是，这并没有真正奏效——尤其是当我的传感器比率接近 1 时，圆的半径接近无穷大。

所以最后我放弃了几何方法，更多地研究了数值解决方案，但我还没有找到适合我的解决方案。

我希望我的解释清楚而准确。我很感激任何正确方向的指示！

（我目前正在使用 Python/numpy）

更多信息作为评论中问题的答案

我花了一些时间考虑反向插值方法。我想我需要一种方法来反向插值每个 3D 表面并获得 2D 函数（每个传感器对）。然后我必须找到三个二维函数的交点。理想情况下，我会找到误差最小的单点。

我不知道该怎么做。