我正在寻找一种更快的方法来计算由偏微分方程的离散非线性系统产生的大矩阵（高达 32000x32000）的近似逆。我将 C++ 与 Eigen 库（已激活 MKL）一起使用。不幸的是，生成的矩阵并不稀疏，如下所示：

蓝色条目表示负数，橙色条目表示正数。目前我正在使用块矩阵求逆方案，然后使用 Eigen 的 partialPivLu() 分解来计算必要的逆。矩阵没有确定性等特定属性。对于具有这种结构的矩阵，是否有可能比计算逆矩阵或求解线性方程组更快的算法$Ax=b$使用 Housholder 或 Lu 分解的标准实现？