在某些物理领域，例如等离子体中的辐射传输，用勒让德多项式展开式重新表达对流方程是有益的。这会产生一组膨胀系数的耦合方程。

因此，如果函数 f 的标准对流方程为： ，展开后，前两个耦合方程为$\partial f/\partial t=-v_x \partial f/\partial x$

$\partial f_0/\partial t=-a v\partial f_1/\partial x$

和

$\partial f_1/\partial t=-b v\partial f_0/\partial x$

其中和是常数，是的大小。$a$$b$$v$$v_x$

由于这些方程描述了对流，它们的数值解会遇到流体对流的常见问题，例如虚假的短尺度振荡、尖锐界面处的问题、假极值等。这些问题已经针对标准对流方程（例如 WENO、Van- Leer 型通量限制器、人工扩散/粘度、黎曼求解器等）。耦合方程是否有这些等价物？

我尝试过的一种方法是用新函数 g 和 h 重新表达这些耦合方程，如下所示：

$\partial g/\partial t=-c v\partial g/\partial x$

和

$\partial h/\partial t=-k v\partial h/\partial x$

它们采用通常的对流形式，但由于其他原因，我需要直接使用函数和，所以这无济于事。$f_0$$f_1$