计算科学 - 通过数值连续的同伦路径上的分岔点？ - 吾爱随笔录

我正在尝试实现一种算法，该算法可以找到（可能）非线性多项式方程组的所有解

F (X) = 0

$F(X) = 0$ 我考虑过使用（凸）同伦

H (X, T) = T F (X) + (1 - T) G (X_{0})

$H(X,T) = TF(X) + (1-T)G(X_0)$ 和

X_{0}

$X_0$ 一个已知的解决方案

G (X_{0}) = 0

$G(X_0)=0$ . 通过增加

T

$T$ 迭代地从

0

$0$ 到

1

$1$ ，寻求的解决方案

F (X)

$F(X)$ 会被发现。

在这条路上的徒步旅行中，我预计会遇到不同类型的分岔点。我希望使用互联网上可用的许多实施良好的数值延续算法中的一些，并允许我用它们所属的路径检测这些点。

我目前正坚持在同伦上运行数值延续。更准确地说，数值连续过程中解的路径远不是 $H(X,1)=0$ . 我确实有扎实的编程背景，但数学知识却很一般。因此，我希望有人可以审查我的方法并回答以下问题：