计算科学 - 通过将频谱系统减少到单个频率来解决它 - 方法的可行性？ - 吾爱随笔录

我正在尝试为定义为的场求解线性非近轴脉冲传播方程上面给出的方程使用。因此，我必须使用 FFT 两次，一次用于从到，一次用于从到。这也意味着我必须限制使用的频率，从到的 FFT将仅支持一定数量的频率，具体取决于 t 的分辨率和限制，即和

\partial_{z} \hat{E} = i k_{z} \hat{E}

$\partial_z\hat{E}=ik_z\hat{E}$

E = E (r, t, z)

$E=E(r, t, z)$

\hat{E} = \hat{E} (k_{⊥}, ω, z)

$\hat{E}=\hat{E}(k_\perp, \omega, z)$

r

$r$

k_{⊥}

$k_\perp$

t

$t$

ω

$\omega$

t

$t$

ω

$\omega$

t

$t$

t

$t$

t_{m i n}

$t_{min}$

t_{m a x}

$t_{max}$ 。
为了正确解析短波长的较长脉冲，这就需要相当高的分辨率来捕获所有涉及的频率，从而增加计算时间。因此，我想到将设置为，设置为，从而有效地将 3d-system减少为 2d-system。当将转换为这将需要对单个数字进行 FFT（在仅包含一个值之后），因此。

t

$t$

0

$0$

ω

$\omega$

ω_{0}

$\omega_0$

(x, y, t)

$(x, y, t)$

(x, y)

$(x, y)$

E (k_{⊥}, t, z)

$E(k_\perp, t, z)$

E (k_{⊥}, ω, z)

$E(k_\perp, \omega, z)$

t

$t$

E (k_{⊥}, t, z) \equiv E (k_{⊥}, ω, z)

$E(k_\perp, t, z)\equiv E(k_\perp, \omega, z)$
这有意义吗，还是我在这里引入了额外的错误？或者是否有其他方法可以减少 3d 系统产生的变量数量，以加快计算速度？