计算科学 - 具有 FFT 和归一化的泊松方程 - 吾爱随笔录

我试图了解如何用 FFT 求解泊松方程。说，如果我们有最简单的周期性例子

u_{x x} = - 4 π \cos (x)

$u_{xx}=-4\pi\cos(x)$

那么解决方案应该是

u = 4 π \cos (x)

$u=4\pi\cos(x)$ 我真的得到了余弦，但幅度不同。那么我缺少什么，以及如何正确使用 FFT 规范化解决方案？

我的代码如下：

clear all;
Xmin=-8*pi;
Xmax=8*pi;
Nsteps=800;
h=(Xmax-Xmin)/Nsteps;
x=[Xmin:h:Xmax]+10e-6;
f=-4*pi*cos(x);

F=fft(f);
k=2*pi./x;
FI=-F./k.^2;
fi=real(ifft(FI));

fiReal=4*pi*cos(x);

%%
figure,
subplot(1, 2, 1);
plot(x,fi) ; title('FFT solution')
subplot(1, 2, 2);
plot(x,fiReal); title('Analytical solution')