我正在解决形式的最优控制问题

$$\min_u \qquad\int_0^T \langle u(t), u(t) \rangle \, \mathrm{d}t \\ s.t. \quad \dot{x} = \tilde{f}(x) + u, \quad x(0)=x_0 \\ \qquad \tilde{\Phi}(x(T)) = 0\}$$ 改写为 ，其中动力学上的对偶变量由表示，终端约束上的对偶变量由表示。另外，我们定义 ,和。 $$\min_{\xi(T)} \qquad \xi(T) \\ s.t. \quad \dot{z} = f(z,u), \quad z(0) = z_0 \\ \qquad \Phi(z(T)) = 0$$ $\lambda$$\mu$$z := (x^{\top}, \xi)^{\top}$$f(z,u) := (f(x,u)^{\top}, \langle u, u \rangle)^{\top}$$\Phi(z(T)) := \tilde{\Phi}(x(T))$

我想使用 BVP-DAE 求解器直接求解最优条件 并且想知道我可以使用什么数字软件。理想情况下，它将是一个基于搭配的 DAE 求解器。我已经研究了一下日晷，但想知道我应该使用什么。我已经查看了一些以前的问题，但正在寻找现有的软件。谢谢！

$$\dot{\lambda} = -\frac{df}{dz}, \quad \lambda(T) = \frac{d\xi(T)}{dz} + \mu \frac{d\Phi(z(T))}{dz} \\ \dot{z} = f(z,p), \quad z(0) = z_0 \\ \Phi(z(T)) = 0$$