我即将测试我的算法以解决以下类型的最佳控制问题：

查找输入$u$, 这样对于一个时间间隔$(0,T]$成本函数

$$J(v,u) = \mathcal M(v(T)) + \int_0^T\mathcal K(v(t),u(t)) dt,$$ 变得最小，其中$v$是由不可压缩的 Navier-Stokes 方程模拟的流速。泛函$\mathcal M$和$\mathcal K$测量状态轨迹，例如根据给定目标流的近似程度。

对于 2D，我见过的典型测试问题包括后向台阶、驱动腔（如下图所示）或圆柱尾流。但是，我还没有找到关于

什么是用于测试最优流量控制的数值解方法的良好配置，甚至是基准？

我想在非常基础的水平上进行我的第一次测试。这就是为什么我认为设置应该是

• 大小合适（~$10^5$自由度），
• 层，
• 并用于分布式控制。

这里，分布式意味着控制出现在 Navier-Stokes 方程的右侧，而不是边界条件中。