计算科学 - 关于 DG 方法的一维实现的问题 - 吾爱随笔录

我对 DG 方法很陌生，并且一直在编写一维代码来帮助我理解编码方面。关于参考，我一直在关注这些笔记https://www3.nd.edu/~zxu2/acms60790S15/DG-general-approach.pdf。我的困惑来自于如何定义计算单元。在注释中作者定义

x_{i} = 0.5 (x_{i - 1 / 2} + x_{i + 1 / 2}) I_{i} = [x_{i - 1 / 2}, x_{i + 1 / 2}] .

$x_{i} = 0.5(x_{i-1/2} + x_{i+1/2})\\ I_{i} = [x_{i-1/2},x_{i+1/2}].$

从实际的角度来看，我将我的网格定义如下

do i=1,ne
   x_r(i) = a + (i+0.5)*dx
   x_l(i) = a + (i-0.5)*dx
   x_c(i) = 0.5*(x_r(i) + x_l(i))
end do

需要注意的是，a 指的是域的左侧，即 [a,b]。 $x_{i+1/2}$ 是 x_r 并且 $x_{i-1/2}$ 是 x_l。所以我的问题是我是否应该这样定义左右网格点。我知道在结构化有限体积方法中，这就是计算半点（面）的网格点的方式。谢谢！