计算科学 - 什么样的问题或矩阵适合多重网格方法？ - 吾爱随笔录

对于泊松或对流扩散方程如下：

- Δ u = f, u |_{Ω} = g .

$-\Delta u=f,\qquad u|_\Omega = g.$ 要么

- Δ u + \vec{w} . \nabla u = f, u |_{Ω} = g .

$-\Delta u +\vec{w}.\nabla u=f,\qquad u|_\Omega = g.$ 使用 FDM 或 FEM 离散化，我们可以得到

A x = b .

$Ax=b.$ 我知道Multigrid方法对于这些方程来说是一种非常有效的方法，并且我已经使用AMG代码在一些已知软件中做了一些数值示例，例如ifiss。确实，我不知道为什么AMG的工作效率如此之高（因为原理看起来如此复杂以至于我无法理解，所以我只是使用它），我确实可以从中获得最佳结果，即迭代步长独立于网格大小

h

$h$ , CPU 时间几乎与线性方程组的未知数成线性关系。

我的问题如下：

为什么amg对泊松和 CD 方程如此有效？（可以给我一些简单明了的解释，没有详细的原理吗？）
还有哪些其他矩阵适用于amg方法？到目前为止，我刚刚知道Poisson 和 CD方程的矩阵最适合AMG吗？还有谁？