我想知道是否有人可以帮助我，或者指出我如何理解解决多孔介质方程时发生的以下振荡的方向

$$u_t = u_{xx}^{m+1}$$ 使用 FTCS 方法。以下图出现在以下初始条件下 $$f(x) = \begin{cases} 1 & \text{if}\ |x| \geq 1 \\ 1 - e^{-1/(1-|x|^2)} & \text{if}\ |x| < 1 \end{cases}$$ 狄利克雷边界条件为$u(x_0, t)= u(x_M,t) = 1$.

通过调整空间和时间的步长，我最终得到了下面给定的图。对于刚刚了解有限差分方法的我来说，令人惊讶的结果是数值解对于以下值不收敛

$$\frac{k\ \text{max}\{u^{m}\}}{h^2} < \frac{1}{2}.$$ 怎么会？它似乎收敛于价值观$< \frac{1}{4}$反而。