我有以下问题：

在空间$E=\{1, 2, \dots, N_x\} \times \{1, 2, \dots, N_y\}$, 我想定义$N_R$矩形$R_k=\{x_k^0, \dots, x_k^1\}\times\{y_k^0, \dots, y_k^1\}$覆盖了我的部分空间$E$.

所有矩形并集的总大小有一个上限$C$（约束 i）。并且矩形大小当然是下界到$s_x$在第一维（约束 ii）和$s_y$在第二个（约束 iii）。

空间的每一点$E$通过函数与分数值相关联$f: E \rightarrow \mathbb R_+$.

我想最大化这个目标函数：

$$\max_{N_R}\max_{R_1, \dots, R_{N_R}\\ s.t. |\bigcup_{k=1}^N R_k|\le C \> (i) \\ |x_k^1 - x_k^0| \ge s_x \quad (ii) \\ |y_k^1 - y_k^0| \ge s_y \quad (iii)} \sum_{z\in E}\sum_{k=1}^{N_R}1_{z\in R_k}f(z)$$

为了以非数学的方式表达它，我想找到一组矩形，使得它们包含的点的分数之和最大。

在我的例子中，相当大，我必须对几个不同的得分函数 f 这样做，这样就不可能暴力破解所有的可能性。$E$

我不知道如何明智地优化此功能。你有什么建议吗？或者你能引导我使用现有的算法来做到这一点吗？

我已经想到（并实施）次优过程，例如固定矩形大小（例如 10 x 10）并在这个更简单的设置中解决问题。