我正在尝试为 2D 不可压缩 Navier-Stokes 实现增量投影方法。我正在尝试的投影方法类型是

$$\frac{u^{*} - u^{n}}{dt} = - \nabla p^{n} - u \cdot \nabla u + \nu \nabla^{2} u\\ u^{*}|_{\partial D} = u^{n+1}|_{\partial D}\\ \nabla^{2} \phi^{n+1} = \frac{\rho}{dt} \nabla \cdot u^{*}\\ \nabla \phi^{n+1}|_{\partial D} = \frac{1}{dt} \left(u^{*} - u^{n+1}\right)\\ \frac{u^{n+1} - u^{*}}{dt} = - \nabla \phi^{n+1}\\ p^{n+1} = p^{n} + \phi^{n+1} (5)$$

在速度-压力排列方面，我使用了一个使用 Rhie-Chow 插值的并置公式来获得稳定的耦合。然而，我在压力更新的实际实施方面遇到了问题。我更新压力的方式如下

Pnew(1:nx,1:ny) = P(1:nx,1:ny) + Phi(1:nx,1:ny)
P(1:nx,1:ny) = Pnew(1:nx,1:ny)

我正在盖子驱动的腔体上测试我的求解器。我的速度曲线是正确的，但是我的压力曲线是完全错误的，因为它包含摆动。这是一张图片：

我已经在无压力投影方法上测试了我的求解器（没有$\nabla p^{n}$在中间速度步骤中，它工作正常。

编辑：（18 年 1 月 17 日）

我忘了提，但我对对流和扩散都使用二阶中心离散化。我的集成技术目前是正向 Euler 用于调试目的。