计算科学 - 细胞表面的奇偶解耦 - 吾爱随笔录

我目前正在使用有限体积法求解 PDE。我正在求解的方程的表面积分涉及计算面梯度。当前我们用来计算人脸梯度的算法是 LHS 是某个数量的人脸梯度。和分别是面部左右相邻单元格的单元格梯度。和

\nabla ϕ_{f a c e} = \frac{1}{2} (\nabla ϕ_{L} + \nabla ϕ_{R}) - \hat{d} (\frac{1}{2} (\nabla ϕ_{L} + \nabla ϕ_{R}) \cdot \hat{d}) + (ϕ_{L} - ϕ_{R}) \frac{\hat{d}}{| d |}

$\nabla\phi_{face}=\frac{1}{2}(\nabla\phi_L + \nabla\phi_R) - \boldsymbol{\hat{d}}(\frac{1}{2}(\nabla\phi_L + \nabla\phi_R)\cdot\boldsymbol{\hat{d}})+(\phi_L-\phi_R)\frac{\boldsymbol{\hat{d}}}{|\boldsymbol{d}|}$

ϕ

$\phi$

\nabla ϕ_{L}

$\nabla\phi_L$

\nabla ϕ_{R}

$\nabla\phi_R$

\hat{d}

$\boldsymbol{\hat{d}}$

d

$\boldsymbol{d}$ 分别是左右单元格中心之间的单位距离和距离向量。RHS 由 3 个术语组成。后两项是“奇偶解耦”校正项，用于避免数值振荡，否则如果面部梯度的计算是简单的平均（即，只是 RHS 上的第一项），则会出现这种情况。

我有一些关于奇偶解耦的问题：（1）奇偶解耦对于计算面部的非梯度值是否也是必要的？例如，如果不是计算表面的温度梯度，而是想要那个表面的温度。(2) 对于非梯度项，这个方程是否有变体？例如，如果我只想计算面值怎么办？如果不是 RHS 上的第 3 项，这个方程几乎可以被复制为一个普通的梯度项。 $\phi$