计算科学 - 求解半无限杆上的热方程的代码 - 吾爱随笔录

问题：我想测试下面给出的解决方案是 Matlab/Maple/Mathematica 正确的。

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要么

请看下面。

问：求解以下半无限杆上的热方程

u_{t} = k u_{x x}

$u_t=ku_{xx}$ 在哪里

x, t > 0

$x,t>0$ 和

u_{x} (0, t) = 0

$u_x(0,t) =0$ 和

u (x, 0) = {\begin{cases} 1, & 0 < x < 2 \\ 0, & 2 \leq x \end{cases}

$u(x,0)=\begin{cases} 1, & 0 < x <2 \\ 0, & 2\leq x \end{cases}$

回答

我们找到了以下答案

u (x, t) = \frac{2}{π} \int_{0}^{\infty} e^{- s^{2} t} \frac{1 - \cos (2 s)}{s} \cos (s x) d s .

$u(x,t) = \frac{2}{\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-s^2 t}\frac{1-\cos(2s)}{s}\cos(sx)ds.$

代码

但我不确定解决方案是否正确。我无法编写代码来测试它。你可以帮帮我吗？